Índice de Desenvolvimento Humano: média ou mediana?

2 ago

Nada como a clareza dos números para elucidar questões polêmicas. O que faz um tipo de sociedade ser melhor que outra? Com certeza existem vários fatores, mas pelo menos um deles parece claro: basicamente tudo que se considera importante para o desenvolvimento humano é pior em uma sociedade com alta desigualdade econômica. Saúde física e mental, confiança mútua, longevidade, crime e outros fatores estão altamente correlacionados com (e há fortes indícios de que são causados pela) desigualdade. O fator determinante não é o quão rico você ou a sua cidade é (pense no PIB) mas o quanto cada um ganha em relação aos outros.

Exatamente por isso que a iniciativa de criar um Atlas do Desenvolvimento Humano no Brasil é muito importante e bem vinda. E é por isso também que me chamou à atenção o modo como foi calculado o índice correspondente à renda. Cada município brasileiro recebe um índice (de 0 a 1) que representa o padrão de vida médio dos seus habitantes. Note porém que o cálculo se baseia na média aritmética da renda individual dos residentes do município. O problema é que a média aritmética produz um viés em favor de municípios com ricaços, ainda que estes sejam apenas uma ínfima parcela da população e que a grande maioria viva na miséria.

Este é um exemplo tão bonito de uso incorreto de estatística que merece ser analisado em detalhe. Aos versados nessa perigosa arte, peço um pouco de paciência nos próximos parágrafos, afinal sempre é bom relembrar. Vejamos o que acontece nos municípios fictícios abaixo:

deprelandia

Renda mensal de um município imaginário com 20 habitantes. Note que estão incluídos habitantes com renda igual a zero, como seria o caso de crianças.

alegrelandia

Outro município fictício, com o mesmo número de habitantes que o anterior mas com rendas menos desiguais. Destes, seis também têm renda igual a zero.

O primeiro é o típico exemplo brasileiro de desigualdade. A grande maioria da população (90%) recebe menos de dois salários mínimos. Apenas dois habitantes ganham bem; um deles R$4.000,00 e o outro, o ricaço usual (dono de empreiteira, político, rei do ônibus, etc) ganha R$10.000,00. O segundo é um exemplo de uma sociedade bem mais igualitária. Apenas 55% da população ganha menos que dois salários mínimos e o resto ganha bem. Não é igualdade absoluta mas tampouco existe miséria ou milionários.

O que acontece se calcularmos a renda média dos dois municípios? A diferença simplesmente desaparece: a primeira cidade fica com R$1.185 e a segunda com R$1.431. Usando estes valores, o IDHM renda da primeira cidade fica em 0.8032 e o da segunda 0.8335, ambos considerados pela escala como “muito alto”. Obviamente tal resultado não reflete o padrão de vida das duas cidades.

Entretanto existe uma solução simples: ao invés da renda média, usar a renda mediana. Para quem não sabe, a mediana é o valor que separa a população em dois: metade abaixo do valor e metade acima. No nosso caso, a renda mediana do primeiro município é de R$580 e a do segundo R$1.150. A diferença agora é gritante, a renda mediana do segundo município é praticamente o dobro do primeiro. O valor do IDHM renda calculado com a mediana reflete bem essa diferença: 0.6884 (médio) e 0.7984 (alto) respectivamente.

averages

Entendendo a média aritmética (arithmetical average), mediana (median) e moda (mode). Das 25 pessoas, 12 ganham acima de $3000 e 12 ganham abaixo, portanto a mediana é $3000, o valor “no meio”. A moda é o valor que mais aparece, $2000. Já a média aritmética é a soma de todos os salrários dividido pelo número de pessoas: $1425000/25=$5700. Figura: How to Lie with Statistics.

Como vimos, usar a média aritmética da renda neste caso vai completamente contra o propósito do IDHM e do Atlas do Desenvolvimento. Os próprios autores reconhecem isso:

A grande limitação desse indicador é não considerar a desigualdade de renda entre os habitantes do município. Assim, um município pode apresentar uma elevada renda per capita, mas, ao mesmo tempo, pode ter uma grande parcela de sua população vivendo na pobreza.

Também não acho nada provável que a mediana tenha sido deixada de lado por desconhecimento. De fato, esta medida é frequentemente citada como solução para este problema em específico (veja por exemplo o capítulo 2 do excelente How to Lie with Statistics).

O que pode ter acontecido? A única coisa que me ocorre é que talvez os dados do IBGE, que foram usados para criar o Atlas, não permitiam que se extraísse a renda de cada habitante. Talvez só a renda média de cada município estivesse disponível. E a renda também não é o único fator levado em conta no Atlas; o cálculo do IDHM final é a média geométrica dos IDHMs da renda, educação e longevidade. Como Wilkinson demonstrou, a desigualdade da renda refletirá negativamente na longevidade e educação, diminuindo assim o valor do IDHM final. Melhor que nada, mas o viés, mesmo reduzido, continua.

De qualquer modo, essa situação serve para demonstrar a importância de cultivar um saudável ceticismo quanto ao uso da estatística. É inquestionável o valor da mensuração de toda e qualquer variável. Um número pode às vezes simplificar demasiadamente um fenômeno, mas sem o número não é possível nem começar a compreender o fenômeno cientificamente. Uma boa dose de ceticismo ajuda a manter o balanço ideal entre a quantificação apressada e o blábláblá vazio.

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2 Respostas to “Índice de Desenvolvimento Humano: média ou mediana?”

  1. Samuel De Albuquerque Carvalho 03/08/2013 às 19:31 #

    Acredito que o calculo a que vc se refere seja feito, na verdade, para determinar o IDH-D ou IDHAD (Índice de Desenvolvimento Humano ajustado à Desigualdade), que ajusta o IDH à desigualdade na distribuição de cada dimensão pela população.

    É calculado justamente como uma média geométrica de médias geométricas, calculadas separadamente para cada dimensão em relação a toda a população. Assim, o IDH-D exprime as desigualdades nas dimensões do IDH, “descontando” o valor médio de cada dimensão de acordo com o seu nível de desigualdade.

    Em última instância, o IDH-D é igual ao IDH quando não existe desigualdade entre as pessoas, mas diminui em relação ao IDH à medida que a desigualdade cresce. Neste sentido, o IDH-D é o valor efectivo do desenvolvimento humano (tomando em consideração a desigualdade), ao passo que o IDH pode ser visto como um índice do desenvolvimento humano “potencial” que pode ser alcançado se não existir desigualdade. A “perda” no desenvolvimento humano potencial devida à desigualdade é a diferença entre o IDH e o IDH-D, e pode ser expressa sob a forma de uma percentagem.

    Anexo estatístico do desenvolvimento humano (http://hdr.undp.org/en/media/HDR_2011_PT_Tables.pdf), pag. 48:
    – Nota técnica 2. Cálculo do Índice de Desenvolvimento Humano Ajustado à Desigualdade

    • André Luzardo 04/08/2013 às 15:25 #

      Muito obrigado pelas informações Samuel! Pelo que entendi, o IDH-D é outro cálculo para tentar ajustar o IDH à desigualdade. Ele se vale do fato de que a média geométrica é sempre inferior à média aritmética, exceto quando todos os valores são iguais. Define-se um índice de desigualdade Ax, que seria a razão entre essas médias, e depois desconta-se esse índice do IDH. Essa é uma solução para esse problema da desigualdade. O que ainda não me é claro é se essa seria uma solução superior ou inferior ao uso da mediana. De qualquer maneira, parece que nem o IDH-D foi usado no cálculo do Atlas brasileiro, o que é curioso.

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