A incrível contribuição dos gatos amanteigados para a ciência física

17 set

Em física, chama-se “gato amanteigado” um tipo particular de experiência de pensamento. Uma experiência é dita de pensamento quando ela não requer observação real. Mas chega de definições abstratas, vamos explicar concretamente esses gatos amanteigados.

Vamos supor duas leis da natureza, supostamente consideradas válidas no momento que iniciamos essa experiência de pensamento: A primeira lei explica que um gato sempre cai nas suas pernas. A segunda nós ensina que canapés amanteigados caem sempre do lado da manteiga, principalmente se houver um carpete caro no chão. Vamos agora fazer uma experiência de pensamento puro, a partir da pergunta seguinte: Se colarmos um canapé amanteigado nas costas de um gato (com o lado amanteigado por cima), e se jogarmos esse sistema de uma altura razoável, como cairá no chão? É fácil entender que chegamos a uma contradição. Uma das duas leis, pelo menos, não será verificada pela experiência. A partir desse momento, temos várias possibilidades que nós levarão a um progresso científico:

Podemos corrigir as leis (pelo menos uma delas), achando novas que melhor descrevem a realidade, ou podemos dar outra interpretação às observações. No nosso caso do gato amanteigado, outra interpretação poderia ser que o sistema composto do canapé e do gato é um objeto novo que não necessariamente possui a soma das propriedades dos seus componentes iniciais.

O gato amanteigado que fundamentou a física moderna.

Agora que ficou claro o que é um gato amanteigado, gostaria de relatar alguns casos famosos de gatos amanteigados no progresso do pensamento científico. O primeiro gato amanteigado fundamentou a física moderna. O seu autor é o Galileo, quem, ao contrário de uma lenda famosa, nunca subiu na torre de Pisa, mas sim fez uma experiência de pensamento puro.

Naquela época, a lei de caída dos corpos admitida por todos era aquela do Aristóteles, que explicava que corpos mais pesados caem mais rapidamente que corpos leves. Essa lei era em total acordo com as observações, e se o Galileo tivesse subido na torre de Pisa para daí largar um objeto leve junto com um objeto pesado, certamente o objeto pesado teria atingido o chão primeiro, confirmando a lei de Aristóteles, e condenando a ciência física para alguns séculos suplementares de escuridão…

O que o Galileo fez nada mais foi que passar manteiga no gato. Ele supus verdadeira a lei do Aristóteles e imaginou a situação seguinte: Consideramos dois objetos A e B, A sendo mais pesado que B. A lei e a observação mostram que A cai mais rapidamente que B. Agora, imaginamos que A e B são atados por uma corda e deixamos cair esse sistema (A + corda + B). O que acontece ? A cai mais rapidamente que B, entao ficará em baixo e B ficará em cima. Mas sendo assim, a corda vai se estender e B atuará como paraquedas. Ou seja, o sistema A + corda + B cairá mais devagar que o único objeto A. Aquilo contradiz a lei, já que A + corda + B é necessariamente mais pesado que A.

O único jeito de resolver a contradição é supor que todos os objetos caem com a mesma velocidade. O que é em total contradição com as observações! Por tanto, as observações devem ser criticadas, ou seja, alguma coisa suplementar, desconhecida e não observada deve existir na realidade, e na experiência da caída livre essa coisa faz que observamos objetos mais pesados caírem mais rapidamente. Hoje sabemos que essa coisa é a fricção do ar e graças as leis do Newton (a equação fundamental da dinâmica) sabemos reconciliar as observações com a lei da caída livre. Mas isso somente foi evidenciado séculos depois…

Muitos acreditam que a física moderna nasceu com o Galileo em 1604, já que a partir desse gato amanteigado fundamental, começamos a explicar a realidade com o impossível !

Após o Galileo, o Kepler em 1609 e 1618 descreveu o movimento dos astros, e mais tarde, o Newton, em 1687 entendeu que o movimento dos astros e a caída dos objetos são duas manifestações do mesmo fenômeno: a gravitação. Nasceu a lei de gravitação universal.

O Einstein, um grande amador de gatos amanteigados!

O Einstein era um gênio das experiências de pensamento, com uma capacidade para levar os raciocínios até os seus últimos limites, sem medo de contradizer as mais óbvias observações. Entre 1905 e 1915, Einstein publicou vários artigos revolucionários, dentro dos quais a teoria da relatividade restrita, e mais tarde a relatividade geral.

Em 1905 já era quase admitido que a velocidade da luz era constante e igual qualquer que seja o movimento do referencial a partir do qual era feito a medição. Várias experiências de tal medição chegavam todas à mesma conclusão: a velocidade da luz não depende do movimento referencial do observador. Mas isso era uma violação da lei da composição das velocidades do Newton: Se uma pessoa B se desloca em linha reta a uma velocidade V1 em relação a um observador A, e se B lança na direção do seu movimento um objeto C com a velocidade V2 em relação a ele ; o observador A verá o objeto C afastar-se dele com uma velocidade V1 + V2. Essa lei de bom senso estava em pleno acordo com as observações que podemos fazer todos os dias. Mas parece que a luz não queria se submeter à essa lei…

Einstein fabricou então mais um gato amanteigado, mas dessa vez considerou justa a observação da velocidade constante da luz (“a realidade não mente”), e tentou entender o que isso significava para as leis de física.

A premissa do Einstein foi então que a velocidade da luz é constante e não depende do movimento do referencial do observador. Daí, um raciocínio qualitativo leva a deduzir que a velocidade da luz é um limite absoluto para qualquer velocidade ; que não existe mais tempo absoluto, mas sim tempos próprios (aos referenciais em movimento) ; que um objeto em movimento em relação a um observador terá para esse observador uma contração do seu comprimento no sentido do movimento e uma dilatação do seu tempo próprio. Einstein quantificou essas relações entre referenciais em movimento usando as equações do Maxwell que já funcionavam bem para o eletromagnetismo e inventou então a noção do “espaço-tempo”. Essas noções de contração do comprimento, de dilatação do tempo, e de tempo próprio eram e continuam sendo totalmente contra-intuitivas. A força do Einstein foi, nesse caso, de acreditar numa observação duvidosa (a velocidade constante da luz) e duvidar de uma lei perfeitamente observada (a composição das velocidades do Newton). As predições totalmente incríveis dessa teoria da relatividade restrita continuam sendo confirmadas até hoje. Mais uma vez foi explicada a realidade com o impossível !

Em 1915 o Einstein publicou a sua teoria da relativadade geral, que nada mais é que uma nova teoria da gravitação universal. Essa teoria é a conclusão de muitos anos de reflexão e de trabalho do Einstein. Vou detalhar aqui o nascimento do princípio de equivalência que fundamenta essa teoria. Trata-se, de novo, de um belo gato amanteigado!

Numa experiência de pensamento, Einstein entendeu que, quando cair livremente, não se sente mais o seu próprio peso. Ou seja, a ação do peso (atração do seu corpo pelo chão e então a caída) cancela o próprio peso. Parecia pelo menos paradoxal…

Ele então imaginou um físico preso dentro de uma caixa sem capacidade de interagir nem ver o exterior dessa caixa. Se essa caixa for em caída livre, todos os objetos dentro dessa caixa vão se deslocar em linha reta e com uma velocidade uniforme em relação ás paredes e ao físico. Nada parece ter peso para o físico dentro da caixa.

Agora, se essa caixa fosse acelerada para cima com uma aceleração constante igual a g (aceleração da gravitação na superficie da terra) ; nada permitiria distinguir os movimentos dos objetos dentro da caixa com os movimentos dos objetos na superfície da terra. Eventualmente, o físico dentro da sua caixa, se ele for muito inteligente, deduzirá as mesmas leis da dinâmica que o Newton.

A conclusão do Einstein é então que um campo de gravitação é equivalente à uma aceleração.

Ele continua a experiência de pensamento e imagina agora que existe um pequeno buraco numa parede da caixa (acelerada para cima), e que lançamos um raio de luz numa direção perpendicular ao movimento da caixa, de tal maneira que um fóton passa pelo buraco da parede P1 num instante t1. Em um certo instante t2, o fóton terá viajado até a parede oposta P2 e baterá nela. Mas durante o tempo entre t2 e t1, a caixa terá continuado o seu movimento acelerado para cima e por tanto, o fóton tocará a parede P2 num ponto mais baixo que o buraco na parede P1. Aplicando o princípio de equivalência, isso significa que a luz é desviada num campo de gravitação. Esse fenômeno foi observado anos depois da publicação da teoria do Einstein.

Muitas outras predições totalmente contra intuitivas dessa teoria foram observadas desde então. O exemplo mais famoso são os buracos negros e o mais recente são as ondas gravitacionais. Há 100 anos que essa teoria continua explicando o real com o impossível.

O princípio de indeterminação do Heinsenberg: um gato amanteigado leva à uma experiência que responde uma questão filosófica.

Não pretendo explicar aqui a física quântica, sou muito incompetente no assunto para isso. Além disso, como o diz o Richard Feynman : “Se você pensa que entende a física quantica, então não entendeu nada”. Contudo, preciso detalhar um pouco o princípio fundador do formalismo dessa teoria, o chamado princípio de sobreposição. Vamos ver que esse princípio leva a inferir o emeranhamento quântico, ainda chamado de não separabilidade quântica, propriedade totalmente escandalosa para o bom senso comum! Essa dedução será o nosso quarto gato amanteigado, o famoso pardoxo do gato de Schrödinger, experiência de pensamento que ele fez em conjunto com o Einstein, nosso grande campeão dos gatos amanteigados! E dessa vez, veremos que esse gato permitiu progresso científico, mas não exatamente como o Schrödinger e o Einstein o imaginavam…

Em 1900, o Planck que trabalhava sobre as radiações dos corpos negros, propus a famosa lei dos quantas que diz que a energia não é produzida de maneira contínua, mas sim por quantidades discretas, pacotes não divisíveis de energia. Embora ele mesmo não acreditava muito na realidade dessa quantificação, o formalismo assim proposto funcionava muito bem e permitiu explicar vários fenômenos que até então fugiam do alcance da ciência física. A primeira consequência foi de acabar com o modelo do átomo de então, o modelo dito de Rutherford. Insisto nesse fato, pois ele terá muita importância para entender as consequências desse quarto gato amanteigado: o modelo de átomo tal como o pensamos ainda hoje não existe! Os elétrons não são pequenas esféras girando ao redor de um núcleo, movidas pela força eletromagnética de maneira similar aos planetas girando ao redor de estrelas movidos pela força da gravitação. Se assim fosse, um simples cálculo permitiria deduzir que a velocidade do lado exterior do elétron no seu equador seria superior à velocidade da luz… Também é de se notar que, de acordo com as leis do eletromagnetismo, o elétron sendo eletricamente carregado, quando ele gira ao redor do núcleo, perde energia (na forma de luz). Por tanto, a sua trajetória deveria aproximar-se cada vez mais do núcleo até bater nele. O átomo do Rutherford é instável! Insisto então: os átomos, elétrons, prótons, nêutrons tais como nos foram ensinados não existem!

Não detalho aqui todos os trabalhos, debates e progressos que aconteceram até o ano 1927 quando foi proposto o formalismo da física quântica por um bando de jovens científicos extremamente talentosos dentro dos quais: Paul Dirac, Max Planck, Erwin Schrödinger, Niels Bohr, Louis De Broglie, Werner Heisenberg, Arthur Compton, etc.

Esse formalismo, somente postula que o princípio de sobreposição das ondas deve ser aplicável para todos os objetos físicos e para as partículas elementares em particular. O princípio de sobreposição explica que os objetos matemáticos que representam as ondas, quando combinados entre eles de maneira linear, continuam sendo objetos matemáticos representando ondas. Assim, se A e B são ondas, A + B é uma onda, n.A é uma onda, etc. Tratando-se de ondas físicas tais como as conhecemos, entendemos e observamos muito bem esse princípio. Imaginamos duas ondas na superfície de um plano de água. A combinação dessas duas ondas ainda é uma onda cuja amplitude em cada ponto é a soma das amplitudes das duas ondas originais. Mas agora, tratando-se de objetos físicos considerados não ondulatórios tais como partículas (elétrons, por exemplo), o que isso significa ?

Esses objetos possuem várias propriedades. Algumas idênticas para todas as partículas de mesma natureza (massa, carga elétrica, etc.) e outras próprias (posição, velocidade, energia, spin, etc.). Chama-se estado de uma partícula o conjunto dos valores das suas propriedades próprias. Vamos aplicar o princípio de sobreposição para esses estados. Assim, se A e B são dois estados possíveis de um elétron, então A + B é também um estado possível do elétron ; ou ainda qualquer produto linear de A e B. Definimos assim um espaço vetorial (espaço de Hilbert) dentro dos quais os estados das partículas são vetores.

Já podemos notar alguma coisa que chocou muito científicos e continua chocando alguns: Realizamos cálculos dentro de um espaço de muitas dimensões para produzir um resultado. Regressamos para o nosso espaço físico real de 3 dimensões mais o tempo, e verificamos que esse resultado é exatamente aquilo que podemos medir… Há 100 anos que as predições da física quântica vêm sendo confirmadas pela experiência, sem nunca ser contraditada, embora ela requer um espaço de modelagem da nossa realidade que não tem nada a ver com o espaço que conhecemos… Continuamos explicando a realidade com o impossível…

Voltamos à nossa sobreposição de estados de partículas. Se A é uma posição possível de um elétron, e B outra, o que significa que A+B é também uma posição possível? Ele pode se encontrar no meio do caminho? Não! A teoria nós explica que se A+B é um estado de uma partícula, então se medirmos a sua posição, acharemos em 50% dos casos A, e em 50% dos casos B. Convido o leitor a se documentar sobre a experiência das fendas de Young para ter uma ilustração desse fato. A+B é chamado de estado sobreposto. Agora vem o grande escândalo da física quântica: uma partícula num estado A+B não está nem em A, nem em B! A medição vai de uma certa maneira “forçar” a partícula a escolher uma posição (A ou B). Mas até medir, a partícula não está nem no estado A, nem no estado B, mas sim em A+B. É o famoso princípio de indeterminação do Heisenberg.

As vezes esse princípio é conhecido como princípio de “incerteza” o que é um erro semântico profundo. Poderíamos falar de incerteza se acreditássemos que a particula está numa posição perfeitamente definida (A ou B) mas que não temos a possibilidade de conhecê-la. A teoria explica uma coisa muito diferente: a partícula não está numa posição definida antes da medição, mas sim num estado sobreposto. A medição é quem obriga ela a tomar posição! Sendo assim, temos uma indeterminação, mas nenhuma incerteza.

É nesse ponto precisamente que inicou-se um debate físico-filosófico fundamental entre Einstein e Schrödinger de um lado, e Bohr de outro.

Existiam duas maneiras de pensar essa teoria quântica:

  1. A primeira consiste em dizer que a partícula está sim numa posição definida antes da medição, e que então a física quântica é uma teoria incompleta. Faltam algumas variáveis locais escondidas que, se fossem conhecidas, permitiriam determinar a posição da partícula antes da medição sem requerer ao uso de probabilidades. Esse era o ponto de vista do Einstein e do Schrödinger.
  2. A segunda consiste em dizer que a teoria quântica é completa, e que não se pode saber mais nada sobre as partículas do que ela diz. A+B é o máximo de informação que se pode pretender ter, a partícula não tem posição determinada antes da medição, e a medição atualiza algumas propriedades dela que não eram definidas até lá. Esse é o ponto de vista do Niels Bohr.

Esse debate é altamente epistemológico, pois o Einstein considera que a ciência deve descrever o que é, enquanto o Bohr explica que a ciência tem como objetivo descrever a nossa interação com a realidade. O Einstein considera que a realidade deve ser descrita de maneira objetiva. Para ele, uma medição atualiza um dado já definido, e a realidade possui propriedades objetivas que devem todas ter um eco no formalismo. Caso contrário a teoria é incompleta. O Bohr considera a teoria completa e explica que o Einstein associa aos objetos (as partículas) propriedades materiais que esses simplesmente não possuem. Insisto aqui em dizer que o Einstein nunca disse que a física quântica é falsa ou não funciona. Além de ser um dos pais fundadores dela, ele sempre ficou maravilhado pelos resultados experimentais dela. Ele somente dizia que era incompleta. A famosa frase “Deus não joga com dados” significa na boca do Einstein que a natureza deve ser determinista.

Uma dia recebí uma multa de trânsito por excesso de velocidade, e tentei aplicar os princípios da física quântica para cancelá-la. Assim, expliquei que o meu veículo estava num estado sobreposto e que então a sua velocidade não era perfeitamente determinada antes da medição e podia ter vários valores possíveis, alguns abaixo do limite autorizado e, lá no final do espectro de velocidades possíveis, algumas acima do limite. Por tanto, a medição realizada, por puro aleatório, deu um excesso de velocidade, enquanto poderia perfeitamente ter dado um valor inferior. Não sei se pelo fato do fiscal não entender nada à física quântica ou se por estar do lado do Einstein e do Schrödinger, mas o meu argumento não o convenceu e acabei pagando a multa…

Essa anedota nada mais é que uma tentativa de trazer para o nível macroscópico o que é descrito ao nível microscópico pela física quântica, levando à interpretações escandalosas. É isso que Schrödinger e Einstein fizeram, de maneira muito mais sútil, com o famoso gato do Schrödinger.

Eles imaginaram a situação seguinte: um gato vivo colocado dentro de uma caixa onde um átomo radioativo pode a qualquer momento emitir uma partícula que acionaria um dispositivo liberando um veneno que vai matar o gato. Fecha-se a caixa para impedir qualquer medição por enquanto. O átomo está num estado sobreposto <Desintegrado+Não Desintegrado>. Ou seja, por deduções successivas, o gato está num estado sobreposto <Morto+Vivo>. De acordo com a teoria, isso significa que não está nem morto nem vivo, mas que o fato de abrir a caixa e olhar (medir), o forçará a escolher o seu estado… Situação totalmente escandalosa para o senso comum que reforçava o argumento da incompletude da teoria.

Temos hoje explicações e observações robustas que explicam por que a sobreposição pode ser verdadeira ao nível microscópico, mas não se aplica ao nível macroscópico. É a chamada teoria da decoerência que foi verificada experimentalmente pelo Serge Haroche e que por isso ganhou um premio Nobel em 2009. Sabemos então agora por que os sistemas macroscópicos são clássicos e não quânticos.

Vejamos agora outro gato amanteigado para introduzir o conceito de não separabilidade quântica ou emeranhamento quântico. Imaginamos duas cartas, uma azul e uma vermelha. Cada carta é colocada num envelope separado. Um envelope é dado ao Paulo, outro ao João. João e Paulo se afastam um do outro. João abre o seu envelope e vê que a sua carta é azul. Imediatamente podemos deduzir que a carta do Paulo é vermelha.

Na teoria quântica, o estado da carta do João é <azul + vermelho> assim como é a do Paulo, mas esses dois estados são emeranhados: se um é vermelho, então o outro é azul e reciprocamente. A teoria quântica diz que a carta do João não é nem azul, nem vermelha até ser aberta. Mesma coisa para a do Paulo. Mas quando abrimos a do João, imediatamente o estado da carta do Paulo se reduz à <vermelha> e não é mais sobreposto. O que aconteceu? Uma informação viajou instantaneamente entre João e Paulo, mais rápida que a luz? Colocado ao nível microscópico, isso significaria que se duas partículas que interagiram no passado são em estados sobrepostos, o fato de medir uma vai imediatamente ter um efeito sobre o estado da segunda, qualquer que seja a distância entre as duas. Por exemplo, consideramos dois elétrons emeranhados com spins opostos. Até medir o spin de um, não temos informação sobre o seu valor. Assim que medimos o spin de um, podemos saber o spin do outro.

Em 1964, o John Stewart Bell demonstrou que se o Einstein estivesse certo, então deveriam existir experiências que produzirão resultados diferentes em função do fato de utilizar a física quântica tal como definida pelo Bohr ou completada de variáveis locais escondidas. Tais experiências são chamadas de situações E.P.R. (do nome dos físicos Einstein, Podolsky, e Rosen). Consequentemente, já em 1964, sabíamos que deviam existir situações experimentais que irão permitir concluir o debate filosófico entre o Einstein e o Bohr. Com a invenção do laser, tais experiências se tornaram possíveis, e em 1981 o Alain Aspect demonstrou experimentalmente a não separabilidade quântica. Ele assim fechou um debate epistemológico de longa data: É inútil tentar completar a física quântica pela introdução de variáveis escondidas locais. O Einstein e o Schrödinger estavam errados.

O progresso em ciência.

Para ir um pouco além desses quatro exemplos de gatos amanteigados, gostaria de considerar um aspecto fundamental do método científico, aplicável às ciências experimentais e principalmente à física.

A história desses gatos nós permitiu ver alguma constante da progressão do conhecimento em física. Podemos distinguir duas situações:

  1. A tensão entre as observações e as leis. Esse caso é o mais clássico. Acontece quando alguns fenômenos, medições, observações, etc. não são explicáveis pelas leis válidas. Em tais casos, oferecem-se duas possibilidades:
    1. A solução legislativa que consiste em mudar as leis válidas do momento. Ou melhor falando, aperfeiçoá-las. De fato, sabemos que a lei do Newton não é uma descrição fiel da realidade, porém continua muito eficaz quando trabalhamos com velocidades relativamente pequenas em relação à velocidade da luz. A relatividade restrita, quando aplicada em tais contextos, fornece quase exatamente os mesmos resultados que a lei do Newton.
    2. Re-interpretar as observações. Por exemplo postulando objetos ainda não observados que, dentro da lei válida, permitem explicar o fenômeno observado.
  2. O gato amanteigado “puro”. Esse caso é o do Galileo. Nenhuma medição ou observação estava em contradição com as leis válidas. Mas uma simples experiência de pensamento permitiu não somente invalidar as leis, mas também re-interpretar as observações.

A lei do Newton não explicava muito bem as perturbações orbitais de Netuno. A lei foi mantida e as observações re-interpretadas. Postulo-se então a existência de mais um planeta para explicar o movimento de Netuno. Em 1930 Plutão foi descoberta.

A lei da gravitação do Newton explicava muito bem o movimento dos astros dentro do nosso sistema solar, com a exceção do avanço de periélio de Mercúrio. A lei foi mudada e a relatividade geral deu uma explicação bem melhor desse fenômeno.

Hoje, as observações astronômicas que vão muito além do nosso sistema solar e mesmo da nossa galáxia, levam a gerar algumas “tensões” entre as observações e a leis válidas (a relatividade geral). Por enquanto, a posição dominante é de manter a lei e re-interpretar as observações, postulando matéria negra e agora energia negra. Entretanto, considerando que esses objetos acrescidos devem representar mais de 95% da matéria do universo, e que não foram observados até hoje, alguns científicos já trabalham numa tentativa de melhoria da relatividade geral que continuaria explicando bem os fenômenos dentro da nossa galáxia, mas poderia também explicar a expansão do Universo tal como a medimos hoje sem requerer à outros objetos não observados.

Aquilo é uma característica do método científico: num momento dado, parte da comunidade trabalha numa solução legislativa, quando outra tenta re-interpretar as observações. As vezes alguns gênios produzem gatos amanteigados. Mas finalmente, alguma observação ou experiência virá dar um ponto final no debate, assim como o Alain Aspect demonstrou a não separabilidade quântica e encerrou definitivamente a questão da completude da física quântica.

Para concluir, decreto melhor gato amanteigado da história das ciências o problema da caída dos corpos visto pelo Galileo, por ter não somente melhorado as leis, mas também re-interpretados as evidências quando nem existiam tensões entre as leis e as observações. Isso não é simplesmente génial, é totalmente extraordinário!

Também decreto maior produtor de gatos amanteigados o Einstein, embora o gato do Schrödinger tenha levado à uma conclusão oposta àquilo que o Einstein queria demonstrar em primeiro lugar.

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3 Respostas to “A incrível contribuição dos gatos amanteigados para a ciência física”

  1. AntimidiaBlog 18/09/2016 às 07:56 #

    Republicou isso em REBLOGADOR.

  2. anisioluiz2008 18/09/2016 às 07:58 #

    Republicou isso em O LADO ESCURO DA LUA.

  3. pilihsacconi 18/09/2016 às 19:20 #

    Republicou isso em Pilihsacconi's Blog.

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